Sistem Koordinat 2 Dimensi
Koordinat Kartesian
Sistem koordinat kartesian dua dimensi merupakan sistem koordinat yang terdiri dari dua salib sumbu yang saling tegak lurus, biasanya sumbu X dan Y, seperti digambarkan pada gambar di bawah ini.
Jika dilihat dari gambar diatas, koordinat P mempunyai jarak pada sumbu X yang disebut absis sebesar 3 dan mempunyai jarak pada sumbu Y yang disebut ordinat sebesar 5. Sedangkan d merupakan jarak dari pusat sumbu koordinat (O) ke titik P. Nilai d dapat dihitung dengan persamaan :
Sistem koordinat kartesian dua dimensi merupakan sistem koordinat yang terdiri dari dua salib sumbu yang saling tegak lurus, biasanya sumbu X dan Y, seperti digambarkan pada gambar di bawah ini.
Jika dilihat dari gambar diatas, koordinat P mempunyai jarak pada sumbu X yang disebut absis sebesar 3 dan mempunyai jarak pada sumbu Y yang disebut ordinat sebesar 5. Sedangkan d merupakan jarak dari pusat sumbu koordinat (O) ke titik P. Nilai d dapat dihitung dengan persamaan :d=vx2+y2
Jika d merupakan jarak antara dua titik, secara umum d dapat dihitung menggunakan persamaan sebagai berikut :
d=v(xj - xi)2+(yj - yi)2
dimana i dan j menunjukkan nama titik.
Dari gambar di atas diperoleh bahwa, dAB=v(xB - xA)2 + (yB - yB)2 = v(5-1)2+(1-4)2=5
Koordinat Polar
Dalam koordinat polar, koordinat suatu titik didefinisikan fungsi dari arah dan jarak dari titik ikatnya. Selanjutnya dapat dijelaskan pada gambar berikut ini.
Jika O merupakan titik pusat koordinat dan garis OX merupakan sumbu axis polar, maka titik P dapat ditentukan koordinatnya dalam sistem koordinat polar berdasarkan sudut vektor (?) dan radius vektor (r) atau (garis OP) yaitu P (r, ?). Sudut vektor (?) bernilai positif jika mempunyai arah berlawanan dengan arah putaran jarum jam, sedangkan bernilai negatif jika searah dengan putaran jarum jam.
Sistem Koodinat 3 Dimensi
Koordinat Kartesian
Sistem Koordinat Kartesian 3 Dimensi, pada prinsipnya sama dengan sistem koordinat kartesian 2 Dimensi, hanya menambahkan satu sumbu lagi yaitu sumbu Z, yang ketiganya saling tegak lurus, seperti yang terlihat pada gambar.
Titik O merupakan titik pusat dari ketiga sumbu koordinat X, Y, dan Z. Sedangkan titik P didefinisikan dengan P (x, y, z). Penggunaan sistem koordinat kartesian 3 Dimensi banyak digunakan dalam pengukuran menggunakan sistem GPS.
Sistem Koordinat Bola
Posisi suatu titik dalam ruang, selain didefinisikan dengan sistem kartesian 3 Dimensi, dapat juga didefinisikan dalam sistem koordinat bola (pronsip dasarnya sama dengan koordinat polar, yaitu sudut dan jarak).
Pada gambar, koordinat titik P didefinisikan dengan nilai P (r, f, ?). Jika kita cermati, koordinat ini sama halnya dengan koordinat lintang dan bujur yang sering digunakan dalam globe, atau peta, atau lainnya.
Terdapat hubungan anatar sistem koordinat bola dan sistem koordinat kartesian 3 dimensi, seperti ditunjukan dalam persamaan matematis berikut ini :
Dari gambar di atas diperoleh bahwa, dAB=v(xB - xA)2 + (yB - yB)2 = v(5-1)2+(1-4)2=5
Koordinat Polar
Dalam koordinat polar, koordinat suatu titik didefinisikan fungsi dari arah dan jarak dari titik ikatnya. Selanjutnya dapat dijelaskan pada gambar berikut ini.
Jika O merupakan titik pusat koordinat dan garis OX merupakan sumbu axis polar, maka titik P dapat ditentukan koordinatnya dalam sistem koordinat polar berdasarkan sudut vektor (?) dan radius vektor (r) atau (garis OP) yaitu P (r, ?). Sudut vektor (?) bernilai positif jika mempunyai arah berlawanan dengan arah putaran jarum jam, sedangkan bernilai negatif jika searah dengan putaran jarum jam.Sistem Koodinat 3 Dimensi
Koordinat Kartesian
Sistem Koordinat Kartesian 3 Dimensi, pada prinsipnya sama dengan sistem koordinat kartesian 2 Dimensi, hanya menambahkan satu sumbu lagi yaitu sumbu Z, yang ketiganya saling tegak lurus, seperti yang terlihat pada gambar.
Titik O merupakan titik pusat dari ketiga sumbu koordinat X, Y, dan Z. Sedangkan titik P didefinisikan dengan P (x, y, z). Penggunaan sistem koordinat kartesian 3 Dimensi banyak digunakan dalam pengukuran menggunakan sistem GPS.Sistem Koordinat Bola
Posisi suatu titik dalam ruang, selain didefinisikan dengan sistem kartesian 3 Dimensi, dapat juga didefinisikan dalam sistem koordinat bola (pronsip dasarnya sama dengan koordinat polar, yaitu sudut dan jarak).
Pada gambar, koordinat titik P didefinisikan dengan nilai P (r, f, ?). Jika kita cermati, koordinat ini sama halnya dengan koordinat lintang dan bujur yang sering digunakan dalam globe, atau peta, atau lainnya.
Terdapat hubungan anatar sistem koordinat bola dan sistem koordinat kartesian 3 dimensi, seperti ditunjukan dalam persamaan matematis berikut ini :
x=r.cosf.cos?, y=r.cosf.sin?, z=r.sinf
Sistem Koordinat Ellipsoida
Untuk pendefinisian bentuk bumi sangatlah susah. Bentuk bumi dikenal sebagai geoid. Geoid didekati oleh permukaan muka laut rata-rata. Untuk mempermudah hitungan bentuk bumi, digunakan suatu model matematik yang disebut ellipsoida yaitu ellips yang putar.
Dalam pengukuran geodesi secara umum, dikembangkan hubungan antara sistem koordinat kartesian 3 Dimensi dengan sistem koordinat Ellipsoids.
Proyeksi Peta
Proyeksi Peta adalah prosedur matematis yang memungkinkan hasil pengukuran yang dilakukan di permukaan bumi fisis bisa digambarkan diatas bidang datar (peta).
Karena permukaan bumi fisis tidak teratur maka akan sulit untuk melakukan perhitungan-perhitungan langsung dari pengukuran. Untuk itu diperlukan pendekatan secara matematis
(model) dari bumi fisis tersebut. Model matematis bumi yang digunakan adalah ellipsoid putaran dengan besaran-besaran tertentu. Maka secara matematis proyeksi peta dilakukan dari permukaan ellipsoid putaran ke permukaan bidang datar.
Macam-macam proyeksi peta
1. Berdasarkan sifat asli yang dipertahankan
a. Proyeksi Ekuivalen adalah luas daerah dipertahankan sama, artinya luas di atas peta sama dengan luas di atas muka bumi setelah dikalikan skala.
b. Proyeksi Konform artinya bentuk-bentuk atau sudut-sudut pada peta dipertahankan sama dengan bentuk aslinya.
c. Proyeksi Ekuidistan artinya jarak-jarak di peta sama dengan jarak di muka bumi setelah dikalikan skala.
2. Berdasarkan Kedudukan Sumbu Simetris
a. Proyeksi Normal, apabila sumbu simetrisnya berhimpit dengan sumbu bumi.
b. Proyeksi Miring, apabila sumbu simetrinya membentuk sudut terhadap sumbu bumi.
c. Proyeksi Transversal, apabila sumbu simetrinya tegak lurus pada sumbu bumi atau terletak di bidang ekuator. Proyeksi ini disebut juga Proyeksi ekuatorial.
3. Berdasarkan bidang asal proyeksi yang digunakan
a. Proyeksi Azimuthal. Bidang proyeksi yang digunakan adalah bidang datar. Sumbu simetri dari proyeksi ini adalah garis yang melalui pusat bumi dan tegak lurus terhadap bidang proyeksi.
b. Proyeksi Kerucut (Conic). Bidang proyeksi yang digunakan adalah kerucut. Sumbu simetri dari proyeksi ini adalah sumbu dari kerucut yang melalui pusat bumi.
c. Proyeksi Silinder (Cylindrical). Bidang proyeksi yang digunakan adalah silinder. Sumbu simetri dari proyeksi ini adalah sumbu dari silinder yang melalui pusat bumi.
Menurut posisi sumbu simetri bidang proyeksi yang digunakan, jenis proyeksi peta adalah:
1. Proyeksi Normal (Polar). Sumbu simetri bidang proyeksi berimpit dengan sumbu bumi
2. Proyeksi Miring (Oblique). Sumbu simetri bidang proyeksi membentuk sudut terhadap sumbu bumi
3. Proyeksi Transversal (Equatorial). Sumbu simetri bidang proyeksi tegak lurus terhadap sumbu bumi.
Menurut posisi sumbu simetri bidang proyeksi yang digunakan, jenis proyeksi peta adalah:
1. Proyeksi Normal (Polar). Sumbu simetri bidang proyeksi berimpit dengan sumbu bumi
2. Proyeksi Miring (Oblique). Sumbu simetri bidang proyeksi membentuk sudut terhadap sumbu bumi
3. Proyeksi Transversal (Equatorial). Sumbu simetri bidang proyeksi tegak lurus terhadap sumbu bumi.
Proyeksi Peta yang umum dipakai di Indonesia adalah Proyeksi Polyeder dan Proyeksi Tranverse Mercator.
Proyeksi Peta adalah prosedur matematis yang memungkinkan hasil pengukuran yang dilakukan di permukaan bumi fisis bisa digambarkan diatas bidang datar (peta).
Karena permukaan bumi fisis tidak teratur maka akan sulit untuk melakukan perhitungan-perhitungan langsung dari pengukuran. Untuk itu diperlukan pendekatan secara matematis
(model) dari bumi fisis tersebut. Model matematis bumi yang digunakan adalah ellipsoid putaran dengan besaran-besaran tertentu. Maka secara matematis proyeksi peta dilakukan dari permukaan ellipsoid putaran ke permukaan bidang datar.
Macam-macam proyeksi peta
1. Berdasarkan sifat asli yang dipertahankan
a. Proyeksi Ekuivalen adalah luas daerah dipertahankan sama, artinya luas di atas peta sama dengan luas di atas muka bumi setelah dikalikan skala.
b. Proyeksi Konform artinya bentuk-bentuk atau sudut-sudut pada peta dipertahankan sama dengan bentuk aslinya.
c. Proyeksi Ekuidistan artinya jarak-jarak di peta sama dengan jarak di muka bumi setelah dikalikan skala.
2. Berdasarkan Kedudukan Sumbu Simetris
a. Proyeksi Normal, apabila sumbu simetrisnya berhimpit dengan sumbu bumi.
b. Proyeksi Miring, apabila sumbu simetrinya membentuk sudut terhadap sumbu bumi.
c. Proyeksi Transversal, apabila sumbu simetrinya tegak lurus pada sumbu bumi atau terletak di bidang ekuator. Proyeksi ini disebut juga Proyeksi ekuatorial.
3. Berdasarkan bidang asal proyeksi yang digunakan
a. Proyeksi Azimuthal. Bidang proyeksi yang digunakan adalah bidang datar. Sumbu simetri dari proyeksi ini adalah garis yang melalui pusat bumi dan tegak lurus terhadap bidang proyeksi.
b. Proyeksi Kerucut (Conic). Bidang proyeksi yang digunakan adalah kerucut. Sumbu simetri dari proyeksi ini adalah sumbu dari kerucut yang melalui pusat bumi.
c. Proyeksi Silinder (Cylindrical). Bidang proyeksi yang digunakan adalah silinder. Sumbu simetri dari proyeksi ini adalah sumbu dari silinder yang melalui pusat bumi.
Menurut posisi sumbu simetri bidang proyeksi yang digunakan, jenis proyeksi peta adalah:
1. Proyeksi Normal (Polar). Sumbu simetri bidang proyeksi berimpit dengan sumbu bumi
2. Proyeksi Miring (Oblique). Sumbu simetri bidang proyeksi membentuk sudut terhadap sumbu bumi
3. Proyeksi Transversal (Equatorial). Sumbu simetri bidang proyeksi tegak lurus terhadap sumbu bumi.
Menurut posisi sumbu simetri bidang proyeksi yang digunakan, jenis proyeksi peta adalah:
1. Proyeksi Normal (Polar). Sumbu simetri bidang proyeksi berimpit dengan sumbu bumi
2. Proyeksi Miring (Oblique). Sumbu simetri bidang proyeksi membentuk sudut terhadap sumbu bumi
3. Proyeksi Transversal (Equatorial). Sumbu simetri bidang proyeksi tegak lurus terhadap sumbu bumi.
Proyeksi Peta yang umum dipakai di Indonesia adalah Proyeksi Polyeder dan Proyeksi Tranverse Mercator.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar